Question

圓C經過點A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）圓內有一點B(2，-

5

2

)，求以該點為中點的弦所在的直線的方程．

Answer 1

分析：（1）設出圓心坐標，利用圓C經過點A（2，-1），和直線x+y=1相切，建立方程組，可求圓C的方程；
（2）求出以B(2，-

5

2

)為中點的弦所在的直線的斜率，利用點斜式可得方程．

解答：解：（1）設圓心（m，-2m），方程為：（x-m）²+（y+2m）²=r²
∵圓過A（2，-1），∴有（2-m）²+（-1+2m）²=r²
又

|m-2m-1|

2

=r，解得m=1，r=

2

，
∴圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=2．
（2）由題意，（x-1）²+（y+2）²=2的圓心坐標為C（1，-2），則kCB=

-2+ 5 2

1-2

=-

1

2

，
∴以B(2，-

5

2

)為中點的弦所在的直線的斜率為2，
∴所求直線方程為y+

5

2

=2(x-2)，即4x-2y-13=0．

點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．