Question

有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于或等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表：已知從全部210人中隨機抽取1人為優秀的概率為．

	優秀	非優秀	總計
甲班	20
乙班		60
合計			210

 
（Ⅰ）請完成上面的列聯表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關”；
（Ⅱ）從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優秀人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列及數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）

	優秀	非優秀	總計
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
合計	60	150	210

所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與班級有關。
（Ⅱ）的分布列為

	0	1	2	3

 。

解析試題分析：（Ⅰ）

	優秀	非優秀	總計
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
合計	60	150	210

所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與班級有關        6分
（Ⅱ）且,的分布列為

	0	1	2	3

                                                12分
考點：隨機變量的分布列及其數學期望，卡方檢驗。
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。解答本題的關鍵之一，是理解本題對計算能力要求較高。