【題目】已知遞減等差數列{an}滿足：a1=2，a2a3=40． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（Ⅱ）若遞減等比數列{bn}滿足：b2=a2 ， b4=a4 ， 求數列{bn}的通項公式．
【答案】解：（I）設{an}的公差為d，則a2=2+d，a3=2+2d， ∴（2+d）（2+2d）=40，解得：d=3或d=﹣6．
∵{an}為遞減數列，∴d=﹣6．
∴an=2﹣6（n﹣1）=8﹣6n，
Sn= 
n=﹣3n2+5n．
（II）由（I）可知a2=﹣4，a4=﹣16．
設等比數列{bn}的公比為q，
則 
，解得 
或 
．
∵{bn}為遞減數列，∴ ．
∴bn=﹣22n﹣1=﹣2n
【解析】（I）格局等差數列的通項公式列方程組解出公差，得出通項公式，代入求和公式計算Sn；（II）根據等比數列的通項公式列方程組解出首項和公比即可得出通項公式．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
即可以解答此題．
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【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字
，
，
，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.
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【題目】已知函數 
（x＞0，e為自然對數的底數），f'（x）是f（x）的導函數． （Ⅰ）當a=2時，求證f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整數a，使得f'（x）≥x2lnx對一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說明理由．
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點M（3，4），其傾斜角為45°，圓C的參數方程為 
．再以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系xoy有相同的長度單位．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于點A、B，求|MA||MB|的值．
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【題目】如圖，在平面凸四邊形
中（凸四邊形指沒有角度數大于
的四邊形），
.
（1）若
，
，求
；
（2）已知
，記四邊形的面積為
.
① 求的最大值；
② 若對于常數
，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.（直接寫結果，不需要過程）
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【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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【題目】將函數f（x）=2cos2x的圖象向右平移 
個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區間[0， 
]和[2a， 
]上均單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ 
， 
]
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【題目】（12分）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．
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