Question

(本題滿分14分)已知二次函數(shù)：
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且
的長度為。

Answer 1

，

存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為解：⑴∵二次函數(shù)的對稱軸是
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點須滿足 
即  
解得     --------------------------------------4分
⑵ 當(dāng)時，即時，的值域為：，
即  
∴
∴  ∴ 
經(jīng)檢驗不合題意，舍去。---------------------------7分
當(dāng)時，即時，的值域為：，
即 
∴
∴
經(jīng)檢驗不合題意，舍去。-------------------------------------10分
當(dāng)時，的值域為：，
即 
∴
∴  ∴或
經(jīng)檢驗或滿足題意。------------------------------------13分
所以存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為。
------------------14分