Question

如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉36°后得到的圖形，點C恰好在AB上，∠AOD的度數是90°，則∠B的度數是

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質

專題：選作題,幾何證明

分析：已知△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉36°后所得的圖形，可得△COD≌△AOB，旋轉角為36°，根據點C恰好在AB上，則△AOC為等腰三角形，可結合三角形的內角和定理求∠B的度數．

解答：解：根據旋轉性質得△COD≌△AOB，
∴CO=AO，
由旋轉角為36°，可得∠AOC=∠BOD=36°，
∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=72°，
∠BOC=∠AOD-∠AOC-∠BOD=18°，
∠AOB=∠AOC+∠BOC=54°，
在△AOB中，由內角和定理得∠B=180°-∠OAC-∠AOB=180°-72°-54°=54°．
故答案為：54°．

點評：本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應角分別相等，同時要充分運用內角和定理求角．