Question

若是方程²-m+m=0的兩實根，且、、成等比數列，則實數m的值為

A．

B．0或

C．0

D．2

Answer 1

A

此題答案選A
分析：由α、β是方程的兩個根，利用為韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，再由α、α-β、β成等比數列，利用等比數列的性質列出關于α與β的關系式，利用完全平方公式變形后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入得到關于m的方程，求出方程的解得到m的值，再把求出的m的值代入方程檢驗，即可得到滿足題意的實數m的值．
解答：解：∵α、β是方程x²-mx+m=0的兩實根，
∴α+β=m，αβ=m，
又α、α-β、β成等比數列，
∴（α-β）²=αβ，即（α+β）²=5αβ，
∴10m²=5m，即m（2m-1）=0，
解得：m=0或m=，
當m=0時，方程的解α=β=0，
可得α、α-β、β三式都為0，不成等比數列，故舍去，
則實數m的值為．
故選A