Question

若的定義域為 ，值域為，則稱函數是上的“四維方軍”函數．

（1）設是上的“四維方軍”函數，求常數的值；

（2）問是否存在常數使函數是區間上的“四維方軍”函數？若存在，求出的值，否則，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）不存在使得是“四維方軍”函數．

【解析】

試題分析：（1）由“四維方軍”函數定義及在上的單調性得，即可求出常數的值；（2）假設存在與使是“四維方軍”函數，根據的單調性列出方程組解決問題．

試題解析：（1）由．∵，．      3分

∴，∴．                5分

（2）假設存在與使是“四維方軍”函數．∵在上單調遞減，∴，∴                  8分

∴，                10分

∴，這與已知矛盾，              12分

∴不存在使得是“四維方軍”函數．           13分

考點：函數的定義域、值域及單調性．