Question

【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得 =80， =20， yi=184， =720．
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（3）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b= ，a= ﹣b ，其中 ， 為樣本平均值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知n=10， = =8， = =2，

又 ﹣n× 2=720﹣10×82=80， yi﹣n =184﹣10×8×2=24，

由此得b═ =0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，

故所求回歸方程為 =0.3x﹣0.4

（2）解：由于變量y的值隨x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x與y之間是正相關
（3）解：將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）
【解析】（1）由題意可知n， ， ，進而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回歸方程x的系數b的正負可判；（3）把x=7代入回歸方程求其函數值即可．