Question

已知直線與雙曲線，有如下信息：聯立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當時，該方程恒有一解；（2）當時，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（    ）

    A．        B．          C．           D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：依題意可知直線恒過定點（3，0），根據（1）和（2）可知直線與雙曲線恒有交點，

故需要定點（3，0）在雙曲線的右頂點或右頂點的右邊，

即 m ≤3，求得m≤9

要使方程為雙曲線需m＞0

∴m的范圍是0＜m≤9

C²= m+27∴e=c /a =  

∵0＜m≤9

∴  ≥2

即e≥2

故選D．