Question

某幼兒園為訓練孩子的數字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數字.
(I)求取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；
(II)求隨機變量x的分布列及數學期望；
(III)若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率.

Answer 1

（Ⅰ）記“取出的3張卡片上的數字互不相同”為事件，…………………（1分）
則,即取出的3張卡片上的數字互不相同的概率為．…………（3分）
（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為2，3， 4，5，……………………………（4分）
相應的概率為：，
，，
，………………………………………（6分）
∴隨機變量的分布列為：

X	2	3	4	5
P

從而.……………………………（8分）
（Ⅲ）從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數字的9倍計分，所以要計分超過30分，隨機變量的取值應為4或5，…………………………………（10分）
故所求概率為 

略