Question

給定下列四個命題：
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，為真命題的是________．

Answer 1

②④
分析：用空間中線與線、面與面、線與面的相關定義與定理進行判斷，相關定理與定義較多，要根據每一個命題進行合理選擇．①用面面平行的判定定理進行驗證，②用面面垂直的判定定理進行驗證；③用空間兩條直線的位置關系驗證；④用面面垂直的性質定理驗證．
解答：當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線可以平行于另一個平面，故①不對；
由平面與平面垂直的判定定理可知②正確；
空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，相交也可以異面，故③不對；
若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．
故應填②④
點評：考查空間中面面的位置關系的判定，屬于檢查基礎知識是否掌握熟練的題型．