Question

甲、乙兩公司生產同一種新產品，經測算，對于函數f（x）、g（x） 及任意的x≥0，當甲公司投入x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f（x） 萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗的風險；當乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g（x） 萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗的風險．
（1）請解釋f（0）、g（0）的實際意義；
（2）當f（x）=x+4，g(x)=

x

+8時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能的少投入宣傳費用，問此時甲乙兩公司應各投入多少宣傳費用？

Answer 1

分析：（I）根據題意f（0），g（0）表示公司要回避失敗的風險，至少要投入的宣傳費；
（II）設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，依題意，可得不等式，從而可得結論．

解答：解：（1）f（0）表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要回避失敗的風險，至少要投入f（0）萬元的宣傳費；g（0）表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要回避失敗的風險，至少要投入g（0）萬元的宣傳費．
（2）將甲公司投入的宣傳費用x來表示，乙公司投入的宣傳費用y來表示，依題意，
當y≥f（x）=x+4時，乙公司無失敗的風險，當x≥g(y)=

y

+8時，甲公司無失敗的風險．
由

y≥x+4 x≥ y +8

，知x≥12，y≥16
故在雙方均無失敗風險的情況下，甲公司至少投入12萬元，甲公司至少投入16萬元．

點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及函數的最值問題，屬于中檔題．