Question

設實數x，y滿足不等式組

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，則

x

y+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據已知的約束條件

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，，畫出滿足約束條件的可行域，分析ω=

x

y+1

的取值表示的幾何意義，結合圖象即可給出ω=

x

y+1

的取值的取值范圍．

解答：解：約束條件

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，對應的平面區域如下圖示：
ω=

x

y+1

=

1

y-(-1) x-0

的表示可行域內的點P（x，y）與點Q（0，-1）連線的斜率的倒數，
由圖可知ω=

x

y+1

的取值范圍是[-1，1]，
故答案為：[-1，1]．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．