Question

設函數f（x）=（

1

4

）^x-（

1

2

）^x+1，不等式f（x）≤2a-1對x∈[-3，2]恒成立，則實數a的取值范圍為______．

Answer 1

令t=(

1

2

)x，則t＞0，f（x）=t²-t+1．
令g（t）=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，則當x∈[-3，2]時，

1

4

≤t≤8，函數g（t）的最大值為g（8）=57．
由題意可得，2a-1≥57，解得 a≥29，
故答案為[29，+∞）．