Question

已知平面α和β是空間中兩個不同的平面，下列敘述中，正確的是

 

．（填序號）
①因為M∈α，N∈α，所以MN∈α；
②因為M∈α，N∈β，所以α∩β=MN；
③因為AB?α，M∈AB，N∈AB，所以MN∈α；
④因為AB?α，AB?β，所以α∩β=AB．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：當直線a在平面α內時，應表示為：a?α，而不是a∈α，可判斷①③；根據面面相交的幾何特征，可判斷②④．

解答： 解：①若M∈α，N∈α，則MN?α，故錯誤；
②若M∈α，N∈β，則α與β可能平行也可能相交，即使相交交線也不一定為MN，故錯誤；
③若AB?α，M∈AB，N∈AB，則MN?α，故錯誤；
④若AB?α，AB?β，中α∩β=AB，故正確．
故正確的命題為：④，
故答案為：④

點評：本題考查的知識點是平面的基本性質，空間點線面之間關系的符號表示，難度不大，屬于基礎題．