Question

（1）設等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0，指出S₁，S₂，…，
S₁₂中哪一個值最大，并說明理由．
（2）等比數列{a_n}的首項a₁=1536，公比q=，用T_n表示它的前n項之積，則T_n取得最大值時n的值為多少？并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵S₁₂＞0，S₁₃＜0，a₃=12＞0
∴a₁＞0，d＜0
∴a₁+a₁₂＞0，a₁+a₁₃＜0
由等差數列的性質可得，
a₆+a₇＞0，2a₇＜0
故當n=6時，S₆最大
（2）∵首項a₁=1536，公比q=，
∴
令≥1可得2^n-1≤1536
∴n=11，則T_n取得最大值時n的值為11