Question

某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響．已知某學生只選修甲的概率為0．08，只選修甲和乙的概率是0．12，至少選修一門的概率是0．88，用ξ表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積．
(1)記“函數f(x)＝x²＋ξx為R上的偶函數”為事件A，求事件A的概率；
(2)求ξ的分布列．

Answer 1

（1）0．24
（2）

ξ	0	2
P	0．24	0．76

 

(1)設該學生選修課程甲、乙、丙的概率分別為a，b，c，依題意得

解得
若函數f(x)＝x²＋ξx為R上的偶函數，
則ξ＝0．
當ξ＝0時，表示該學生選修三門課程或三門課程都沒選．
∴P(A)＝P(ξ＝0)＝abc＋(1－a)(1－b)(1－c)
＝0．4×0．5×0．6＋(1－0．4)(1－0．5)(1－0．6)＝0．24．
∴事件A的概率為0．24．
(2)依題意知ξ＝0,2．
則ξ的分布列為

ξ	0	2
P	0．24	0．76