Question

（滿分13分）
某廠準(zhǔn)備投資100萬(wàn)生產(chǎn)A，B兩種新產(chǎn)品，據(jù)測(cè)算，投產(chǎn)后的年收益，A產(chǎn)品是總投入的，B產(chǎn)品則是總投入開平方后的2倍．問(wèn)應(yīng)該怎樣分配投入數(shù)，使兩種產(chǎn)品的年總收益最大？

Answer 1

當(dāng)投入A產(chǎn)品為75萬(wàn)，投入B產(chǎn)品為25萬(wàn)時(shí)，兩種產(chǎn)品的年總收益最大為25萬(wàn)

解：設(shè)投入B產(chǎn)品為萬(wàn)，則投入A產(chǎn)品為萬(wàn)，總收益為萬(wàn)。
由題意可知：，設(shè)，則。
原式為：，，，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，有最大值為25。
答：當(dāng)投入A產(chǎn)品為75萬(wàn)，投入B產(chǎn)品為25萬(wàn)時(shí)，兩種產(chǎn)品的年總收益最大為25萬(wàn)。