Question

．（本小題滿分12分）

如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中

的數學成績．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以表示．

已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同．

（1）求的值；

（2）求乙組四名同學數學成績的方差；

（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數學

成績之差的絕對值為，求隨機變量的分布列和均值（數學期望）．

 

Answer 1

【答案】

 

 

（1） 依題意，得， 解得.

（2） 根據已知條件，可以求得兩組同學數學成績的平均分都為.

所以乙組四名同學數學成績的方差為.

（3） 分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，共有種可能的結果．

這兩名同學成績之差的絕對值的所有情況如下表：

	87	89	96	96
87	0	2	9	9
93	6	4	3	3
93	6	4	3	3
95	8	6[來源:Z+xx+k.Com]	1	1

所以的所有可能取值為.

由表可得，，，，

，，，.

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3	4[來源:]	6	8	9

隨機變量的數學期望為

 .

 

【解析】略