Question

已知，若關于x的方程f（x）=kx²有四個不同的實數解，則k的取值范圍是________．

Answer 1

（1，+∞）
分析：欲使f（x）=kx²有四個根，即（*）有四個根，當x=0時，是方程（*）的1個根，則只要有3個不為0的根，而結合函數g（x）=的圖象可求．
解答：解：f（x）=kx²有四個根，即（*）有四個根
當x=0時，是方程（*）的1個根
則有3個不為0的根
而結合函數g（x）=的圖象可知滿足條件時有
∴k＞1
故答案為：（1，+∞）
點評：本題主要考查了方程的根與函數交點的相互轉化，體現了分類討論、轉化思想與數形結合思想在解題中的應用，屬于中檔題．