Question

（本題滿分15分）已知函數．
（I）求證：在上單調遞增；
（Ⅱ）函數有三個零點，求值；
（Ⅲ）對恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（I）函數在上單調遞增。證明略
（Ⅱ） 
（Ⅲ）。

解：（I），
由于，故嘗時，，所以，
故函數在上單調遞增。
（Ⅱ）令，得到，
因為函數 有三個零點，所以有三個根，
因為當時，，所以，故  
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區間上單調遞減，在區間上單調遞增。
所以，
  
記則（僅在時取到等號），
所以遞增，故，
所以 ，    于是
故對
，所以。