Question

（2009•黃浦區一模）如圖所示，點A、B是單位圓（圓心在原點，半徑為1的圓）上兩點，OA、OB與x軸正半軸所成的角分別為α和-β．記

OA

=(cosα，sinα)，

OB

=(cos(-β)，sin(-β))，用兩種方法計算

OA

•

OB

后，利用等量代換可以得到的等式是

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

．

Answer 1

分析：先求出|

OA

|=1，|

OB|

=1，

OA

與

OB

的夾角為α-（-β）=α+β，然后根據用兩種方法計算

OA

•

OB

后建立等式關系，化簡整理可得結論．

解答：解：|

OA

|=1，|

OB|

=1，

OA

與

OB

的夾角為α-（-β）=α+β
∴

OA

•

OB

=

|OA|

•

|OB|

cos(α+β)=cos（α+β）=cosαcos（-β）+sinαsin（-β）
=cosαcosβ-sinαsinβ
∴利用等量代換可以得到的等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
故答案為：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，解題的關鍵利用數量公式和坐標公式建立等式關系，屬于中檔題．