【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的頂點是原點，以
軸為對稱軸，且經過點
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設點
， 
在拋物線
上，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
， 
.求直線
的斜率.
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【題目】雙“十一”結束之后，某網站針對購物情況進行了調查，參與調查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統計表：
分組編號 | 年齡分組 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
4 | [35，40） | a | 0.4 |
5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
若參與調查的“理智購物”總人數為7720人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區間分層抽樣的方法抽取20人； ①從這20人中隨機抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區間的概率；
②從這20人中隨機抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數，求ξ的分布列及期望值．
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【題目】已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn， S3＝a4＋6，且a1， a4， a13成等比數列.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設
，求數列{bn}的前n項和.
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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個解，求k的范圍．
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【題目】設集合
.如果對于
的每一個含有
個元素的子集
， 
中必有4個元素的和等于
，稱正整數
為集合
的一個“相關數”.
（Ⅰ）當
時，判斷5和6是否為集合
的“相關數”，說明理由；
（Ⅱ）若
為集合
的“相關數”，證明： 
；
（Ⅲ）給定正整數
.求集合
的“相關數” 
的最小值.
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【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選擇意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果整理成條形圖如下.
上圖中，已知課程
為人文類課程，課程
為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取
的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).
(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？
(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動，從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往，其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學參加，費用為每人2000元.
(ⅰ)設隨機變量
表示選出的4名同學中選擇課程
的人數，求隨機變量
的分布列；
(ⅱ)設隨機變量
表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，求隨機變量
的期望.
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【題目】已知函數f（x）= 
（x≠0）．
（1）證明函數f（x）為奇函數；
（2）判斷函數f（x）在[1，+∞）上的單調性，并說明理由；
（3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函數的最大值和最小值．
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