【題目】根據教育部最新消息，2020年高考數學將是最后一年實行文理分科，由于課程大綱與命題方向出現了變動，試題難度也可能會做出相應調整.為了評估學生在2020年高考復習情況，某中學組織本校540名考生參加市模擬考試，現采用分層抽樣的方法從文、理科考生中分別抽取60和30份數學試卷進行成績分析，得到下面的成績頻數分布表：
分數分組 |
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文科頻數 | 12 | 4 | 10 | 11 | 23 |
理科頻數 | 3 | 7 | 2 | 10 | 8 |
由此可估計文科考生的不及格人數（90分為及格分數線）大約為（ ）
A.128B.156C.204D.132
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.
(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點P的坐標；
(Ⅱ)若P點的坐標為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD＝
時，求直線CD的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級甲、乙兩個小組各有10位同學，在一次期中考試中，兩個小組同學的數學成績如下：
甲組：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；
乙組：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.
畫出這兩個小組同學數學成績的莖葉圖，判斷哪一個小組同學的數學成績差異較大，并說明理由；
從這兩個小組數學成績在90分以上的同學中，隨機選取2人在全班介紹學習經驗，求選出的2位同學不在同一個小組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其上焦點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
，
兩點.試探究以線段
為直徑的圓是否過定點？若過，求出定點坐標，若不過，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天，求這2天發芽的種子數均不小于25的概率；
(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．
(1)求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，B1，B2是橢圓
的短軸端點，P是橢圓上異于點B1，B2的一動點．當直線PB1的方程為
時，線段PB1的長為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點Q滿足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求證：△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中,底面
是邊長為
的菱形,側面
底面
,
60°, 
, 
是
中點,點
在側棱
上.
（Ⅰ）求證: 
;
（Ⅱ）是否存在
,使平面
平面
？若存在,求出,若不存在,說明理由.
（Ⅲ）是否存在
,使
平面
？若存在,求出.若不存在,說明理由.
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