如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為1的菱形，
，
底面，
，
為
的中點，
為
的中點，
于
，如圖建立空間直角坐標系.
（1）求出平面
的一個法向量并證明
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱AB上的動點.
（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45o，求
的值；
（3）寫出點E到直線D1C距離的最大值及此時點E的位置（結論不要求證明）.
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如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點,計算:
(1)
·
.
(2)EG的長.
(3)異面直線EG與AC所成角的大小.
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如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一點．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．
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在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足
=
=
=
(如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△
EF的位置,使二面角
EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).
(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.
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如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．
(1)求證：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
(3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．
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如圖所示,四棱錐S
ABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的
倍,P為側棱SD上的點.
(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.
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.
、
、
的坐標，然后設出平面
，由
確定
，即可作出
的一個法向量為
，然后計算
，最后結合圖形，確定二面角
，還是
.
中，
、
、
、
4分
5分
，
6分
，得
8分
，則
,☉O的直徑AB=2,C是
的中點,D為AC的中點.