Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的兩根x₁、x₂滿足m＜x₁＜n＜x₂＜p，則f（m）•f（n）•f（p）

＜

0（填“＞”、“=”或“＜”）．

Answer 1

分析：要判斷f（m）•f（n）•f（p）的符號，我們逐一判斷f（m），f（n），f（p）的符號，這時我們要根據一元二次方程圖象及性質進行解答，由一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的兩根x₁、x₂，我們易得在區間（-∞，x₁）上，函數值大于0；在區間（x₁，x₂）上，函數值小于0；在區間（x₂，-∞）上，函數值大于0；再結合m＜x₁＜n＜x₂＜p我們不難得到答案．

解答：解：∵a＞0，
∴f（x）=ax²+bx+c的圖象開口向上．
且在區間（-∞，x₁）上，函數值大于0；
在區間（x₁，x₂）上，函數值小于0；
在區間（x₂，-∞）上，函數值大于0；
∵m＜x₁＜n＜x₂＜p，
∴f（m）＞0，f（n）＜0，f（p）＞0．
∴f（m）•f（n）•f（p）＜0
故答案為：＜

點評：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的兩根為x₁、x₂：
則在區間（-∞，x₁）上，函數值大于0；
在區間（x₁，x₂）上，函數值小于0；
在區間（x₂，-∞）上，函數值大于0；
若一元二次方程ax²+bx+c=0（a＜0）的兩根為x₁、x₂：
則在區間（-∞，x₁）上，函數值小于0；
在區間（x₁，x₂）上，函數值大于0；
在區間（x₂，-∞）上，函數值小于0；