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如圖,某小區有一邊長為2(單位:百米)的正方形地塊OABC,其中OAE是一個游泳池,計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路(寬度不計),切點為M,并把該地塊分為兩部分.現以點O為坐標原點,以線段OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,若池邊AE滿足函數)的圖象,且點M到邊OA距離為
(1)當時,求直路所在的直線方程;
(2)當t為何值時,地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大,最大值是多少?
(1)(2)

試題分析:(1)直路與池邊AE相切,切點為M,點M到邊OA距離為,因此又切線斜率為故切線方程為,(2)用t表示出地塊OABC在直路不含泳池那側的面積. ,過切點M的切線,令,故切線與AB交于點,得,又遞減,所以,故切線與OC交于點,地塊OABC在切線右上部分區域為直角梯形,面積,等號.
(1)        6分
(2),過切點M的切線
,令,故切線與AB交于點
,得,又遞減,所以
故切線與OC交于點地塊OABC在切線右上部分區域為直角梯形,     12分
面積,等號。    16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(),其圖像在處的切線方程為.函數
(1)求實數的值;
(2)以函數圖像上一點為圓心,2為半徑作圓,若圓上存在兩個不同的點到原點的距離為1,求的取值范圍;
(3)求最大的正整數,對于任意的,存在實數滿足,使得

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,試判斷并用定義證明函數的單調性;
(2)當時,求證函數存在反函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=(x-3)ex的單調遞增區間是(  )
A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)

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已知函數y=f(x)是定義在R上且以3為周期的奇函數,當x∈時,f(x)=ln(x2-x+1),則函數f(x)在區間[0,6]上的零點個數為(  )
A.3 B.5 C.7D.9

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已知二次函數滿足條件.
(1)求
(2)求在區間上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的奇函數上單調遞減,的內角A滿足,則A的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若對任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,則實數a的取值范圍是(  )
A.a<﹣1B.|a|≤1C.|a|<1D.a≥1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知 的導函數,則 的圖象大致是

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同步練習冊答案
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