Question

已知設函數

f(x)= sinx，(0≤x≤ π 2 ) - π 2 x+2，( π 2 ＜x≤π)

則

∫

π 0

f(x)dx=

-

π3

4

+π+1

．

Answer 1

分析：根據分段函數的性質可得sinx在0到

π

2

上積分加上-

π

2

x+2在

π

2

到π上的積分，從而求解；

解答：解：∵函數

f(x)= sinx，(0≤x≤ π 2 ) - π 2 x+2，( π 2 ＜x≤π)

，
∴

∫

π 0

f(x)dx=

∫

π 2 0

f（x）dx+

∫

π π 2

f(x)dx=

∫

π 2 0

sinxdx+

∫

π π 2

(-

π

2

x+2)dx
=（-cosx）

|

π 2 0

+（-

π

4

x2+2x）

|

π π 2

=0-（-1）+（-

π3

4

+π）=-

π3

4

+π+1，
故答案為：-

π3

4

+π+1；

點評：此題主要考查分段函數的性質以及定積分的運算法則，解題的關鍵是把積分區間進行分解，此題是一道基礎題；