Question

下列說法正確的是（　　）

• A．函數在閉區間上的極大值一定比極小值大
• B．函數在閉區間上的最大值一定是極大值
• C．對于函數f（x）=x³+px²+2x+1，若|P|＜

  6

  ，則f（x）無極值
• D．函數f（x）在區間（a，b）上一定存在最值

Answer 1

分析：利用函數的極值的概念排除A選項，最值的概念和最大值，最小值定理排除B選項和D選項，利用函數的導數與極值的關系判斷D選項為正確選項．

解答：解：（1）函數的極值是與它附近的函數值比較，是一個局部概念，
∴函數在閉區間上的極大值不一定比極小值大，A錯誤
（2）函數在閉區間上的最大值在極大值點處或端點處取得，
∴函數在閉區間上的最大值不一定是極大值，B錯誤
 （3）函數f（x）=x³+px²+2x+1的導數為f'（x）=3x²+2px+2
當|P|＜

6

，有△=4p²-24＜0，
∴f'（x）＞0恒成立，即f'（x）單調遞增，
∴f（x）無極值，
∴C正確
（4）若函數在區間（a，b）上是增函數或減函數，由于端點處函數值無意義，則函數在區間（a，b）上沒有最大值和最小值，D錯誤
故選C

點評：本題主要考查函數的極值與最值的概念，函數極值與導數之間的關系，函數的最大值，最小值定理的應用，屬于概念的考查．