Question

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋n .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；

（2）令 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn .

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）當(dāng)n≥2時(shí)，計(jì)算an＝Sn－Sn－1得an＝2n，再求a1＝S1＝2，驗(yàn)證滿足上式。可得an＝2n(n∈N*).（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，應(yīng)先根據(jù)（1）的結(jié)論求得bn＝

＝，將其裂成兩項(xiàng)的差可得bn＝＝.進(jìn)而用裂項(xiàng)求和法可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn。

(1)因?yàn)?a1＝S1＝2，

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1

＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，

又a1＝2＝2×1適合上式.

綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n(n∈N*).

(2)由于an＝2n，bn＝，

則bn＝＝.

Tn＝

。