Question

已知：如圖，射線OA為y＝2x(x＞0)，射線OB為y＝－2x(x＞0)，動點P(x，y)在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積為2．

(Ⅰ)動點P的縱坐標y是其橫坐標x的函數，求這個函數y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)確定y＝f(x)的定義域．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設M(a，2a)，N(b，－2b)(a＞0，b＞0) 　　則|OM|＝a，|ON|＝b 　　由動點P在∠AOx的內部，得O＜y＜2x． 　　＝[2(a＋b)x－(a－b)y]＝2 　　∴2(a＋b)x－(a－b)y＝4 ① 　　代入①式消去a、b，并化簡得＝5． 　　∵y＞0，∴y＝ 　　(Ⅱ)由P在∠AOx內部，得O＜y＜2x． 　　又垂足N必須在射線OB上，否則O、N、P、M四點不能構成四邊形，所以還必須滿足條件y＜ 　　所以y＝f(x)的定義域為