Question

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ， (2)8

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程，兩邊同乘得，即；

（2）直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為（為參數(shù)）與曲線聯(lián)立得：，設(shè)，所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，，則利用韋達(dá)定理即可得解.

試題解析：

（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，

由，兩邊同乘得，即，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）在（為參數(shù)）中，令，

得直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為（為參數(shù)），

代入曲線：，整理得：，

設(shè)，所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，，則，，

所以，．