Question

已知f(x)=x2-(a+

1

a

)x+1
（Ⅰ）當a=

1

2

時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

分析：（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關系寫出不等式的解集．
（II）通過對A的討論，判斷出相應的二次方程的兩個根的大小關系，寫出二次不等式的解集．

解答：解：（I）當a=

1

2

時，有不等式f(x)=x2-

3

2

x+1≤0，
∴(x-

1

2

)(x-2)≤0，
∴不等式的解為：x∈{x|

1

2

≤x≤2}
（II）∵不等式f(x)=(x-

1

a

)(x-a)≤0
當0＜a＜1時，有

1

a

＞a，∴不等式的解集為{x|a≤x≤

1

a

}；
當a＞1時，有

1

a

＜a，∴不等式的解集為{x|

1

a

≤x≤a}；
當a=1時，不等式的解為x=1．

點評：求一元二次不等式的解集時，若不等式中含參數，一般需要討論，討論的起點常從以下幾方面考慮：二次項系數的符號、判別式的符號、兩個根的大小