Question

設函數，其中b≠0．
(1)當b>時，判斷函數在定義域上的單調性：
(2)求函數的極值點．

Answer 1

（1）單調遞增，（2）時，有唯一的極小值點；
時，有一個極大值點和一個極小值點
時，函數在上無極值點．

試題分析：（1）利用導數研究函數單調性，有四步.一是求出函數定義域：，二是求出函數導數，三是根據定義域及參數b>，確定導函數的符號，即根據得四寫出結論：當時,函數在定義域上單調遞增（2）求函數極值點，也是分四步.一是求出函數定義域：，二是求出函數導數，三是根據定義域及參數b取值范圍，討論導函數的符號，四是關鍵導函數符號變化規律得出相應結論.
試題解析：函數的定義域為              2
                    4
令，則在上遞增，在上遞減，
．當時，，
在上恒成立．
即當時,函數在定義域上單調遞增           6
（2）分以下幾種情形討論：（1）由（1）知當時函數無極值點．
（2）當時，，時，
時，時，函數在上無極值點   8
（3）當時，解得兩個不同解，．
當時，，，

此時在上有唯一的極小值點          10
當時，
在都大于0 ，在上小于0 ，
此時有一個極大值點和一個極小值點
綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；
時，有一個極大值點和一個極小值點
時，函數在上無極值點．            13