Question

如圖，一環形花壇分成A，B，C，D，E，共五塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為

 

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Answer 1

分析：本題可分成五步來研究，不妨先種A，有四種種法，再種B，三種方法，種C時分為兩類，一類是C與A同，則D有三種種法，E有兩種種法；另一類是C與A不同，則C有兩種種法，D有兩種種法，E有一種種法；按分步原理與分類原理計算出結果即可．

解答：解：先在A處放一種后，與A相鄰的B只有三種選擇，
B確定后C可分兩類，若C與A同，則D有三種選擇，E有兩種，
若C與A不同，則C有兩種選擇，D若與A同，則E有三種選擇，
D若與A不同則D有兩種選擇，E有二種選擇，
故所有的種法種數為4×3×（1×3×2+2×（1×3+2×2））=240
故不同的種法總數為240種
故答案為：240

點評：本題考查計數原理的應用，考查分類討論思想，避免重復和遺漏情況，屬中檔題．