Question

袋中有黑球和白球共7個球，已知從中任取2個球都是白球的概率為

1

7

．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球為止．
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求摸球2次而終止的概率；
（3）求甲摸到白球而終止的概率．

Answer 1

分析：（1）設袋中原有n個白球，則由 P=

C 2 n

C 2 7

=

n(n-1)

7×6

=

1

7

，由此求得n的值．
（2）即取球情況為“黑白”，故所求的概率為

4

7

×

3

6

，運算求得結果．
（3）即取球情況為“白”或“黑黑白”或“黑黑黑黑白”，分別求出每種情況的概率，相加即得所求．

解答：解：（1）設袋中原有n個白球，則由 P=

C 2 n

C 2 7

=

n(n-1)

7×6

=

1

7

，求得n=3．
（2）即取球情況為“黑白”，P=

4

7

×

3

6

=

2

7

．
（3）即取球情況為“白”或“黑黑白”或“黑黑黑黑白”，
∴P=

3

7

+

4

7

×

3

6

×

3

5

+

4

7

×

3

6

×

2

5

×

1

4

×

3

3

=

22

35

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．