Question

4、已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，則α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β；
④若m、n是異面直線，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，則α⊥β
其中真命題是（　　）

A、①和②

B、①和③

C、③和④

D、①和④

Answer 1

分析：要求解本題，需要尋找特例，進行排除即可．

解答：解：①因為α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，可知α不可能平行β；
③m∥α，n∥β，m∥n，αβ可能相交，不一定平行；
④因為mn兩直線是異面直線，可知不平行，又因為m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，可知αβ只能滿足垂直關系．
故選D．

點評：本題考查學生的空間想象能力，是基礎題．