【題目】已知函數(shù)
的最小值為
．
⑴設
，求證： 
在
上單調遞增；
⑵求證： 
；
⑶求函數(shù)
的最小值．
【答案】⑴見解析⑵見解析⑶見解析
【解析】試題分析：（1）先求導求出
，再求導，利用導數(shù)的符號變換得到函數(shù)
的單調區(qū)間；（2）由⑴可知
在
上單調遞增，再利用零點存在定理及函數(shù)的單調性進行求解；（3）分離參數(shù)，合理構造，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值.
試題解析：⑴
∵
∴
在
上單調遞增
⑵由⑴可知
在
上單調遞增
∵
∴
存在唯一的零點，設為
，則
且
當
時， 
；當
時， 
從而
在
上單調遞增，在
上單調遞減
所以
的最小值
∵
∴
∴
∴
（當且僅當
時取等號）
∵
∴
（第二問也可證明
，從而得到
）
⑶
同⑴方法可證得
在
上單調遞增
∵
∴
∴
存在唯一的零點，設為
，則
且
所以
的最小值為
∵
∴
∴
，即
由⑵可知
∴
=
∵
在
上單調遞增
∴
所以
的最小值為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知不等式 
＞x的解集為（﹣∞，m）．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若關于x的方程|x﹣n|+|x+ 
|=m（n＞0）有解，求實數(shù)n的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A
,B
,銳角α的終邊與單位圓O交于點P.
(1)用α的三角函數(shù)表示點P的坐標;
(2)當
=-
時,求α的值;
(3)在x軸上是否存在定點M,使得|
|=
|恒成立?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】假設關于某設備的使用年限
和所支出的維修費用
(萬元),有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)
由資料知
對
呈線性相關,并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為
,
,若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程
去估計,使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元,
（1）求回歸直線方程;
（2）估計使用年限為10年時,維修費用是多少?
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左頂點為
，過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于
兩點，其中點
在第二象限，過點
作
軸的垂線交
于點
．
⑴求橢圓的標準方程；
⑵當直線
的斜率為
時，求
的面積；
⑶試比較
與
大小．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
