Question

已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f （1））處的切線方程；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義解答即可；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)令其等于零得，當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，求出最小值驗(yàn)證，符合題意，當(dāng)，和時(shí)其最小值都不是，故不合題意，所以.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，        1分

             3分

所以切線方程是                  4分

（2）函數(shù)的定義域是

當(dāng)時(shí)，         5分

令，即

所以或             6分

當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，

所以在［1，e]上的最小值是；………………8分

當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，不合題意； 10分

當(dāng)時(shí)，在[1，e]上單調(diào)遞減，   

所以在［1，e]上的最小值是，不合題意      11分

故的取值范圍為；                     12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.