Question

如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D.若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，則PD＝________，AB＝________.

Answer 1

，4

由PD∶DB＝9∶16，可設(shè)PD＝9x，DB＝16x.
因?yàn)?i>PA為圓O的切線，所以PA²＝PD·PB，
所以3²＝9x·(9x＋16x)，化為x²＝，所以x＝.
所以PD＝9x＝，PB＝25x＝5.
因?yàn)?i>AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，所以AB⊥PA.
在Rt△PAB中，AB²＝PB²－AP²＝16，則AB＝4.