Question

(2006北京宣武模擬)已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以為直徑的圓，直線l∶y=kx＋b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．

(1)根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；

(2)向量在向量方向的投影是p，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；

(3)當(dāng)，且滿足2≤m≤4時(shí)，求△AOB面積的取值范圍(其中p為(2)中所述)．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)雙曲線的兩上焦點(diǎn)分別是，，從而圓O的方程為．由于直線y=kx＋b與圓O相切，所以有． 即為所求． (2)設(shè)、，則由消去y并整理，得 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　(*) 其中． 根據(jù)韋達(dá)定理，得 ，． 從而 ． 又由(1)知， ∴． 又由于在方向上的投影為p， 所以． ∴． ∴． 即， ∴，∴，∴，此時(shí)方程(*)滿足Δ＞0． 所以直線l的方程為 或． (3)由(2)得， 即． ∴，． 根據(jù)弦長(zhǎng)公式，得 ． ， 而2≤m≤4，此時(shí)方程(*)滿足Δ＞0． ， ， ∴△AOB面積的取值范圍是．