Question

已知命題p：|x-a|＜4，q：（x-1）（2-x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求出p，q的等價條件，將￢p是￢q的充分不必要條件轉化為q是p的充分不必要條件，建立條件關系，即可求出a的取值范圍．

解答：解：由|x-a|＜4得，a-4＜x＜a+4，
即p：a-4＜x＜a+4．
∵（x-1）（2-x）＞0，
∴1＜x＜2，
即q：1＜x＜2，
若?p是?q的充分不必要條件，
由命題的等價性可知：q是p的充分不必要條件，
即q⇒p，且p⇒q不成立，
則

a+4≥2 a-4≤1

，
即

a≥-2 a≤5

解得-2≤a≤5，
∴實數a的取值范圍是-2≤a≤5，
故答案為：-2≤a≤5．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關鍵．