Question

設全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求?_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據全集為R，求出交集的補集即可；
（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．

解答：解：（1）由集合B中的不等式2x-4≥x-2，解得x≥2，
∴B={x|x≥2}，又A={x|-1≤x＜3}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，
∴?_U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；
（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞-

a

2

，
∴C={x|x＞-

a

2

}，
∵B∪C=C，∴B⊆C，
∴-

a

2

≤2，解得a≥-4．

點評：此題考查了交集及補集的元素，集合的包含關系判斷以及應用，學生在求兩集合補集時注意全集的范圍，由題意得到集合B是集合C的子集是解第二問的關鍵．