Question

（13分）已知數列的前n項和為，并且滿足，，
(1)求的通項公式；
(2)令，問是否存在正整數，對一切正整數，總有，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：(1)令，由及   ①
得，故，當時，有    ②
①－②得：
整理得，
當時，，
所以數列是以2為首項，以2為公差的等差數列，
故   ……………………（6分）
(2)由(1)得，
所以．
故，
令，即
解得.
故
故存在正整數對一切正整數，
總有，此時或……………………………..（13分）

解析