Question

已知命題p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R；命題q：f（x）=log_（5-2m）x為減函數．則p是q成立的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本題考查的知識點是充要條件的定義，根據根據“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，我們可以求出命題p成立時，m的取值范圍，與命題q 成立時，m的取值范圍，然后比較兩個范圍的包含關系，即可得到結論．

解答：解：命題p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R
則m∈（-∞，3）
命題q：f（x）=log_（5-2m）x為減函數．
則m∈（-∞，2）∪（2，

5

2

）
∵（-∞，2）∪（2，

5

2

）?（-∞，3）
根據“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，
p是q成立的必要不充分條件
故選B

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．