Question

三棱錐P-ABC的高為PH，若三條側棱相等，則H為△ABC的（　　）

A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心

Answer 1

分析：三棱錐P-ABC的高為PH，若PA=PB=PC，可證得△PHA≌△PHB≌△PHC，從而證得HA=HB=HC，符合這一性質的點H是△ABC外心．

解答：證明：三棱錐P-ABC的高為PH，若PA=PB=PC，
故△PHA，△PHB，△PHC都是直角三角形
∵PH是公共邊，PA=PB=PC
∴△PHA≌△PHB≌△PHC
∴HA=HB=HC
故H是△ABC外心
故選B

點評：本題考查三角形五心，求解本題的關鍵是能夠根據題設條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個心的定義，本題是一個判斷形題，是對基本概念的考查題．