.(本小題滿分14分）
如圖7，在直三棱柱
中，
，
分別是
的中點，
是
的中點.
(1)求證:
;(2)求三棱錐
的體積;(3)求二面角
的余弦值.
解:(1)證明:
證法一:在直三棱柱
中,
平面
,
平面
分別是
的中點，
……1分
在
中,
易證
在
中,
同理可得
為等邊三角形, ……2分
又
是
的中點,
……3分
……4分
……5分
證法二:以
為原點，
、
、
分別為
軸、
軸、
軸的正方向，
的長度為單位長度建立空間直角坐標系. ……1分
由題設知點
的坐標分別為
.
,
,
……2分
=0
,……3分
……4分
……5分
(2)解法一：取
的中點
，連
又
平面
……6分
……7分
……8分
……9分
解法二：取的中點，連
又
……6分
三棱錐
的體積為
……7分
……8分
=
……9分
解法三：易知
與
是全等的邊長為
的等邊三角形
等腰三角形
的底邊上的高為
三角形的面積為
……6分
由（1）知
三棱錐的體積為
……7分
……8分
……9分
（3）解法一：由
（2）解法一、二易知
平面
，過F作
于H,連接HE
是
的中點，
平面HEF，
平面HEF
平面
，平面
即是所求二面角
的平面角. ……11分
在
中,
……13分
二面角的余弦值是
.……14分
解法二: 以為原點，、、分別為軸、軸、軸的正方向，的長度為單位長度建立空間直角坐標系. ……10分
由題設知點
的坐標分別為
.
,
,
……11分
設平面
的法向量為
,取
,得
.……12分
DA
……13分
結合圖象知二面角的余弦值是.……14分
【解析】略
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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