Question

(本小題滿分13分)已知定義域為R的函數是奇函數．
（I）求a的值，并指出函數的單調性（不必說明單調性理由）；
（II）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（I），在R上為減函數
（II）

解：（I）函數的定義域為R，因為是奇函數，所以，
即，故 ……4分
（另解：由是R上的奇函數，所以，故．
再由，
通過驗證來確定的合理性）      ……………4分
由知在R上為減函數         ……………6分
（II）解法一：由（I）得在R上為減函數，
又因是奇函數，從而不等式等價于
              ……………9分
在R上為減函數，由上式得：
即對一切
從而             ……………13分
解法二：由（1）知又由題設條件得：
即      ……………9分
整理得，因底數4>1，故
上式對一切均成立，從而判別式 …………13分