Question

如圖，體積為V的大球內(nèi)有4個(gè)小球，每個(gè)小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個(gè)交點(diǎn)，4個(gè)小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)．V₁為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V₂為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是（　　）

• A、V1＞

  V

  2

• B、V2＜

  V

  2

• C、V₁＞V₂
• D、V₁＜V₂

Answer 1

分析：根據(jù)題意推知小球半徑是大球的一半，建立大球體積小球體積和陰影部分的體積的關(guān)系，可推知選項(xiàng)．

解答：解：設(shè)大球的半徑為R，則小球的半徑為：

R

2

，
由題意可得：V=

4π

3

R3=4•

4π

3

(

R

2

)3-V1+V2
所以  V2-V1=

4π

3

R3-4•

4π

3

(

R

2

)3=

2π

3

R3 =

V

2

＞0
即：V₂＞V₁
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合體的體積，空間想象能力，邏輯推理能力，是難題．