Question

有甲、乙兩個糧食經銷商每次在同一糧食生產地以相同的價格購進糧食，他們共購進糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧20000千克，乙每次購糧10000元，在兩次統計中，購糧方式比較經濟的是

 

．

Answer 1

分析：分別算出兩次購糧的平均單價，用做差法比較即可．

解答：解：設第一次購糧時的單價是x元/千克，第一次購糧時的單價是y元/千克，
甲兩次購糧共花費：20000x+20000y，一共購買了糧食：20000+20000=40000千克，
甲購糧的平均單價是：

20000x+20000y

40000

=

x+y

2

；
乙兩次購糧共花費：10000+10000=20000元，一共購買糧食：

10000

x

+

10000

y

=

10000(x+y)

xy

（千克），
乙購糧的平均單價是：

2xy

x+y

；
甲乙購糧的平均單價的差是：

x+y

2

-

2xy

x+y

=

(x+y)2-4xy

2(x+y)

=

(x-y)2

2(x+y)

＞0，
即

x+y

2

＞

2xy

x+y

，
所以甲購糧的平均單價高于乙購糧的平均單價，乙的購糧方式更合算，
故答案為：乙．

點評：比較兩個分式的大小，通常采用做差法，注意一個數的平方為非負數的應用．屬中檔題．